P--矩阵线性互补问题的误差界估计
线性互补问题(LCP(M,q))是一类重要的优化问题，在许多领域有着广泛的应用.当矩阵M为P-矩阵（所有主子式都是正的）时，LCP(M,q)存在唯一解，而在构建线性互补问题模型的过程中，利用不同算法得到的解会存在一定的误差，所以寻找P-矩阵线性互补问题更小的误差界，变得尤为重要. 本文在已有结论的基础上，根据P-矩阵的三个子类：B-矩阵，BS-矩阵和Dashnic-Zusmanovichi+矩阵相关的概念与性质，进一步缩小了B-矩阵和BS-矩阵线性互补问题的误差界，初步得到了Dashnic—Zusmanovichi+矩阵线性互补问题的误差界.全文共分为三部分. 第一部分研究B-矩阵线性互补问题的误差界.在线性互补问题中引入正对角矩阵π和π~结合不等式的放缩技巧，推广了原有的B-矩阵线性互补问题的误差界，并得到更为精确的结果. 第二部分研究BS-矩阵线性互补问题的误差界.利用BS-矩阵的定义，从矩阵元素出发构建新的M-矩阵，结合不等式的放缩技巧，得到该特殊矩阵线性互补问题新的误差界. 第三部分研究Dashnic—Zusmanovichi+矩阵线性互补问题的误差界.根据Dashnic—Zusmanovichi+矩阵逆的无穷范数的上界估计式来构建单调函数，利用函数的单调性得到该矩阵线性互补问题的误差界.
线性互补问题;P-矩阵;B-矩阵;BS-矩阵;误差界估计
吉首大学
硕士
数学
莫宏敏
2019
中文
O221
2020-01-02（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）