三角网格和蝴蝶网络的匹配排除集研究
在图论和网络分析中,一个图或者一类图的健壮性分析是指删除图的边和顶点的研究,不同程度的健壮性取决于如何选择要删去的边和顶点.匹配排除问题与图论中边的删除问题密切相关,并且在离散数学上有重要的研究意义. 设G是一个图,图G的匹配排除数是致使其没有完美匹配或几乎完美匹配所删除的最小边数,记为mp(G).Cheng等进一步定义了条件匹配排除的概念.图G的条件匹配排除数是导致图G没有孤立点且没有完美匹配或几乎完美匹配所删除的最小边数,记为mp1(G).图G的强匹配排除数是指使图G没有完美匹配或几乎完美匹配所删除的顶点和边的最小数目,记为smp(G).在此基础上,刘岩等提出了分数匹配排除的概念.图G的分数匹配排除数是导致图G没有分数完美匹配所删除的最小边数,记为fmp(G).图G的分数强匹配排除数是导致图G没有分数完美匹配所删除的顶点和边的最小数目,记为fsmp(G). 本文研究了三角网格和蝴蝶网络的匹配排除集,结论如下: 1.对于三角网格Tn的研究结果: (1)奇数个顶点三角网格的匹配排除数mp(Tn)=4,条件匹配排除数mp1(Tn)=6;偶数个顶点三角网格的条件匹配排除数mp1(Tn)=3; (2)当n≥4时,三角网格的强匹配排除数smp(Tn)=2;分数匹配排除数fmp(Tn)=2;分数强匹配排除数fsmp(Tn)=2. 2.关于蝴蝶网络及两种加强蝴蝶网络的研究结果: (1)当r是奇数时,蝴蝶网络的分数匹配排除数fmp(BF (r))=2,分数强匹配排除数fsmp(BF (r))=1;当r是偶数时,fmp(BF (r))=fsmp(BF (r))=0; (2)当n≥3时,增广蝴蝶网络的分数匹配排除数fmp(AB F (n))=3,分数强匹配排除数fsmp(AB F (n))=2; (3)当r≥3时,增强蝴蝶网络的分数匹配排除数fmp(EBF (r))=2,分数强匹配排除数fsmp(EBF (r))=2.
三角网格;蝴蝶网络;匹配排除集
青海师范大学
硕士
应用数学
冶成福
2019
中文
O157.5
2020-01-15（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）