图的泛圈性的谱刻画
判断一个图是不是泛圈的在图论中一直是个难题,关于泛圈图有两类问题一直被提问.第一,为了保证图是泛圈的,需要怎样的最小边数或者度的性质;特别是,哈密顿性的条件有多强才能保证泛圈性?第二,对于给定n值的最小泛圈图是什么? 近几十年来,关于泛圈图的问题,国内外一大批专家学者给出了一系列泛圈图的充分条件,但在这些充分条件中,基本上是度条件和邻域并条件.所以,关于泛圈图的谱条件结论不是太多. 本文首先简单介绍了图论的发展史、图谱理论的简要背景、本文相关的基本概念以及专业术语和符号;然后介绍泛圈图的研究进展,主要是给出近几十年有关泛圈图的一些度条件,邻域并条件以及泛圈图的边条件和谱条件;最后介绍本文的主要研究成果,给出泛圈图的三个谱条件: 1.设G是一个顶点数n≥5的连通图,且δ≥2,如果λ(G)≥√n2-5n+7,则G是泛圈图,除非G是二部图或G∈{K2∨(K)3,K2∨(K2+(K2)),K3∨(K4)}. 2.设G是一个顶点数n≥5的连通图,且δ≥2,如果q(G)≥2n?5+3/n?1,则G是泛圈图,除非G是二部图或G∈{K2∨(K)3,K2∨(K2+(K2)),K3∨(K4)}. 3.设G是一个顶点数n>9的连通图,且δ≥2 ,如果λ(G)≥n-3,则G是泛圈图,除非G∈{K2∨(Kn-4+(K2)),K1∨(Kn-3+(K2)),}.
图论;泛圈性;谱刻画
安庆师范大学
硕士
应用数学
叶淼林
2019
中文
O157.5
2019-11-25(万方平台首次上网日期,不代表论文的发表时间)