多节点修复的代数几何码
近几年，随着全球互联网和信息技术的飞速发展，通信业务己逐步渗透到我们日常生活的各个方面，大数据的业务日益增长，因而对大数据的存储需求也随之增加．然而传统的存储方案大多数采用网络存储的方式来解决问题，无法存储海量的数据．因而有了分布式存储． 在分布式存储系统中，一个大文件被编码并分布存储在多个节点．当有少数节点失效时，我们希望可以利用剩余的存活节点有效的来重构这些失效节点．在通信过程中，精确修复最具实践意义，精确修复是指能精确的修复失效节点．在传统方案中我们利用最大距离可分码(MDS)来解决精确修复问题，例如Reed-Solomon码．但是传统的方法中利用Reed-Solomon码去解决精确修复问题并不理想．最近，wotters和Guruswami构造出了Reed-Solomon码的线性精确修复方案，用小于传统Reed-Solomon码方案的带宽修复失效节点， 但是在Wotters和Guruswami的修复方案中，码长受到字符集的限制．为此金等人利用代数几何码的修复方案解决了这一问题．但是他们仅研究修复单个失效节点，事实上在通信过程中时常会出现多个节点失效．Mardia等人通过对Wotters和Guruswam的修复方案进行推广给出了多重修复的scalar MDS码的线性修复方案． 与Wotters和Guruswami的修复方案的问题一样，码长受字符集限制这一问题仍未得到解决，为了将Wotters和Guruswami的Reed-Solomon码中构造的多项式P(ζ，p)(x)推广到代数几何码中，关键点是选取函数域中合适的函数h(a，u).受金等人工作的启发，我们令h(a,u)=LV(ζu·Πi∈Ihi·ha-1)/Πi∈Ihi，再用数h(a,u)来做矩阵MI，通过矩阵MI来构造一个可逆映射φ，再利用可逆映射φ来构造多节点修复的代数几何码，从而解决了Wotters和Guruswami的修复方案中码长受字符集限制的问题．特别的，当文中的代数函数域为有理函数域中时，其结果推广了Mardia等人的结果． 本文由三部分组成： 第一章，简要的介绍了再生码的发展，并给出了本文的主要结论．在第二章，介绍了本文中所用到的代数函数域和代数几何码中的部分基本概念和定理．第三章中，给出了多节点修复的代数几何码的构造．随后给出有理函数上的代数几何码，并选取合适的参数，得到了同Wotters和Guruswam一样的结果.
分布式存储;再生码;代数几何码;多节点修复
安庆师范大学
硕士
应用数学
胡万宝
2019
中文
TP333;O157.4
2019-11-25（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）