重数为5和6的数字半群的不可约性
S是N的非空子集（ N表示非负整数的集合），若S对加法封闭，0∈S ，且N\S （ N\S表示S的补集）有限，则称S是数字半群. 数字半群是在研究线性Diophantine方程的非负整数解的时候出现的，它们与单项式定义的曲线密切相关[1]. 由于这些原因，数字半群理论吸引了许多代数与几何领域的研究者. 本文在重数为3和4的不可约数字半群的基础上，结合已有成果，对其进行推广，研究了重数为5和6的不可约数字半群. 具体内容如下： 第一章先简单介绍了数字半群的研究背景和意义，其次还介绍了本文相关研究问题的研究进展以及主要结论. 第二章介绍了一些与本文相关的数字半群的基本知识. 第三章给出了m-不可约数字半群的定义及其相关的一些结论，并给出了重数为3和4的不可约数字半群的不可约性的特征. 第四章是是本论文的主体部分，首先给出了重数为5的数字半群的一些基本结论；其次，在简单结论的基础上，通过重数为5的不可约数字半群与5-不可约数字半群之间的关系，得出了除｛0,5,6,8,→｝,｛0,5，→｝,｛0,5,7,→｝外，任意一个5-不可约数字半群一定是不可约的这样一个结论；接下来采用列表的形式对这一结论进行了论证；最后，通过证明与列表相结合的形式，得出了重数为6的不可约数字半群与6-不可约数字半群的关系. 这些结果对研究不可约数字半群与m-不可约数字半群之间的关系有一定的应用价值.
数字半群;不可约性;Frobenius数
安庆师范大学
硕士
应用数学
孙广人
2019
中文
O152.7
2019-11-25（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）