一类数字半群的Frobenius问题
所谓数字半群的 Frobenius 数，指的是不属于数字半群S的最大正整数. 著名的Frobenius问题为：给出Frobenius数只依赖于该数字半群的极小生成元系的计算公式.目前，关于嵌入维数不小于3的任意数字半群的Frobenius问题已知是一个N-P问题，因此，人们转而研究由一些特殊数列作为生成元系生成的数字半群的Frobenius问题.近年来，借助数字半群的Apéry集与Frobenius数之间的关系已经成功地解决了一些数列（例如Thabit数列）生成的数字半群的Frobenius问题. 对于比Thabit数列形式更加一般的数列，由其生成的数字半群S(k,n)的相关Frobenius问题也已经得到解决. 本篇文章是在数字半群S(k,n)的基础上，进一步研究形式更加一般的新数字半群T(k,m,n)的Frobenius问题. 文章通过归纳推理和定理证明，首先确定了新数字半群T(k,m,n)的极小生成元系；然后根据极小生成元系确定了它的嵌入维数以及重数0s 的Apéry集的相关性质；最后，根据Apéry集与Frobenius数的关系确定了两种特殊情况下T(k,m,n)的Frobenius数的计算公式. 文章整体内容分为四章： 第一章，介绍了本文的研究背景及意义，此外还介绍了相关研究问题的研究进展以及本文的主要结论. 第二章，介绍了与数字半群和Frobenius数相关的一些基本概念和定理. 第三章，确定了新数字半群T(k,m,n)的极小生成元系及其嵌入维数，并讨论了T(k,m,n)中重数s0的Apéry集的相关性质. 第四章，研究并确定了m=2k-1-1和m=2t-1-1(t≥1)两种特殊情况下，新数字半群T(k,m,n)的Frobenius数的计算公式，即解决了其Frobenius问题.
数字半群;Frobenius数;Apéry集
安庆师范大学
硕士
应用数学
孙广人
2019
中文
O152.7
2019-11-25（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）