多节点失效的再生码的代数方法研究
分布式存储系统通过网络中的不同机器上的存储设备，将数据分散在不同的节点上，因为系统存储节点通常需要保存大量的老旧数据，所以多节点系统常常出现节点失效的情况. 一旦出现节点失效的情况，系统就需要利用提前存储好的数据来进行失效节点的修复. 再生码作为新型的数据冗余技术，可以有效降低处于分布式存储系统中的失效节点存储数据所占的带宽资源，这也让再生码技术成为了现在对多节点失效的修复的研究热门. 近年来，Venkatesan Guruswami等人用RS码构造出有限域Fq上达到最优带宽的再生码，但是其方案要求码长n≤q，即码长限定在一定范围内，后来金玲飞等人用代数几何码构造出的再生码突破了这个限制，虽然经比对，构造在同一个域Fq上的RS码和代数几何码，后者的修复带宽大于前者，但是由于代数几何再生码的码长不受限制，所以在存储和带宽上达到了更优的平衡. 目前再生码的研究已经趋于完善，但现有的研究大多数学者在讨论再生码的时候都讨论单节点失效的情况，但由于系统的不稳定性，常会出现多节点失效的问题. 只有Hoang Dau等少数专家做了此方面的研究. 本文主要研究的就是多节点失效的修复. 本文采用的代数方法有：有限域的代数结构、有限域上的迹映射、单变量的代数函数域以及有限域上的代数函数域构造的代数几何码. 本文主要运用代数几何码构造再生码，一方面，讨论了多节点，特别是两个节点失效的有理代数几何码的修复方案，我们通过两种算法来修复分别是分布式的修复方案和集中式的修复方案. 另一方面，本文讨论了一般代数几何码的多节点修复方案，特别是两个节点失效的代数几何再生码的修复方案，同时本文的结果还可以推广到多节点失效的修复问题中，并通过实例来说明修复方案. 本文主要分为四章内容，分别是： （1）第一章主要叙述了再生码由来及发展现状. （2）第二章介绍了本文相关的代数背景，主要分为三个部分. 第一节是有关有限域及其迹映射的相关概念和性质；第二节主要是代数函数域的相关背景知识；第三节是代数几何码及其对偶码的相关定义和一些后文需要用到的命题. （3）第三章介绍了再生码与线性修复方案，第一节先介绍了再生码的整体发展进程及其数学意义上的定义；第二节主要介绍了迹映射的线性修复方案，其中包括一般线性码的线性修复方案以及RS码的线性修复方案. （4）第四章是关于代数几何码的多节点修复，主要分为两个部分. 第一节是有理代数几何码的修复方案，主要给出了两种修复方案，一种是分布式修复方案，另一种是集中式修复方案. 第二节是一般代数几何码的修复方案，主要受到金玲飞等人修复方案的启发，构造了一个函数hα,u 使得hα,u(Pα)=ζu，其中α∈{i, i*}，来修复失效信息 f(Pi)和f(Pi*)，并达到最优带宽，进而根据这个一般代数几何再生码的修复方案给出Hermite函数域上的代数几何再生码. 文章最后对本文的做法做出总结，并提出对多节点修复再生码的一些展望.
再生码;多节点失效;分布式存储;代数修复方案
安庆师范大学
硕士
基础数学
胡万宝
2019
中文
TP333
2019-11-25（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）