自适应间断Galerkin有限元方法的可压缩流数值模拟
随着数值方法的发展和计算机硬件的不断更新，计算流体力学（Computational Fluid Dynamics,CFD）已经成为航空工业设计和分析的重要工具，而数值结果的精度和计算的效率一直是CFD研究的重点。间断Galerkin（Discontinuous Galerkin,DG）有限元方法由于其精度高、容易处理复杂边界问题、易于实现并行计算等优点，成为计算流体力学中的研究热点之一。然而由于DG方法还处于发展阶段，一些关键技术仍然需要解决或者改进，例如强间断的捕捉、如何保证精度的前提下降低网格量和计算量等。针对这些问题，本文发展了适用于可压缩流动的网格自适应高精度DG方法，用尽量少的网格代价获得高精度的数值结果。 首先，本文发展了二维串行计算的网格自适应高精度DG流场求解器。为保证数值结果的高精度，在二维三角形非结构网格上发展了物面网格弯曲修正和整体网格弯曲技术。数值求解过程中，对量通量采用LLF（Local Lax-Friedrichs）格式，粘性通量采用BR2格式。在跨声速算例中，通过添加人工粘性项对激波进行捕捉。非定常算例中时间离散采用显式Runge-Kutta方法，定常算例则采用牛顿方法，其中牛顿方法产生的大型线性方程组采用块高斯-赛德尔方法迭代求解。在流场中有强间断存在的算例中，引入网格自适应方法提高计算精度、降低网格量。以人工粘性项系数的大小和粘性算例中涡量大小作为网格自适应的判据，网格加密过程为一个三角形单元分为四个新三角形单元，网格放粗为加密逆过程。其中，弯曲网格自适应后的弯曲信息通过插值获得，自适应后的单元守恒量也通过插值获得，以保证计算的稳定性和精度。 其次，发展了三维并行计算的网格自适应高精度DG流场求解器。三维空间离散和时间离散的处理与二维类似，同样为了保证数值结果的高精度，在三维四面体非结构网格上发展了多项式拟合物面的网格弯曲方法。三维网格的自适应相比二维更加复杂，加密过程为一个四面体单元剖分为八个新的小四面体，放粗则为八个小四面体合并为一个四面体单元。由于三维算例中网格量较大，将并行计算引入求解器中，发展了网格动态自适应分区计算的技术。并行计算中判定网格需要自适应，则所有进程释放，在0号进程中对总体网格进行自适应，然后网格分区后保存，继续启动所有进程读入分区网格进行并行计算。由于自适应前后网格都是均匀分区，保证了所有进程的负载平衡，具有较高的并行效率和计算效率。其中需要指出的是，相比传统针对有限体积方法的网格自适应，高阶DG方法法的流场计算由于需要网格单元之间和单元与面（边）之间的位置与旋转对应关系、弯曲网格的映射关系等信息，网格自适应更加复杂，实现难度也更大。 最后，通过一系列二维和三维数值算例对文中发展的网格自适应DG方法进行了验证。数值结果显示，即使采用稀疏的初始网格，通过提高阶数和局部网格自适应，也可以得到高精度的数值解。尤其在如卡门涡街、机翼俯仰震荡等非定常问题中，采用文中的网格自适应方法可以实现局部网格动态加密和放粗，以较少的网格和计算代价得到高精度的数值结果。
计算流体力学;可压缩流动;间断Galerkin有限元法;网格自适应;人工粘性;并行计算
南京航空航天大学
博士
流体力学
吕宏强
2017
中文
O354
138
2019-04-08（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）