两类流体力学方程组的分数步长算法研究
磁流体(MHD)方程组以及Navier-Stokes方程都是流体力学中重要的非线性偏微分方程组,其刻画了一类粘性不可压流体的运动,受到了许多数学家和物理学家的密切关注. 本硕士论文主要研究两方面:(1)磁流体(MHD)方程组的一阶分数步长算法(2)非定常Navier-Stokes方程的二阶Crank-Nicolson 分数步长算法. 将分别简述磁流体(MHD)方程组和Navier-Stokes方程的背景和当前的研究情况以及简介本硕士论文将要研究的内容.然后,分别的对两类流体力学方程的分数步长算法进行研究.首先,探索构造求解磁流体(MHD)方程组基于时间方向一阶离散格式并具有弱耦合形式的分数步长算法,并分析算法的稳定性和收敛性,且理论上证明了分数步长算法的无条件稳定,并给出时间收敛阶.然后基于对不可压缩MHD方程具有一阶时间离散格式的分数步长算法的初步认识,将基于时间离散的二阶Crank-Nicolson 格式,构造求解非定常不可压缩Navier-Stokes方程的高阶分数步长算法.并给出时间收敛阶. 最后对两类流体力学方程组的分数步长算法研究进行总结.
MHD方程组;Navier-Stokes方程;分数步长算法;Crank-Nicolson格式;时间误差估计
温州大学
硕士
应用数学
安荣
2018
中文
O35
2019-01-18（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）