反应扩散系统时空复杂性研究
反应扩散系统是一类研究种群空间结构的基本模型,对于反应扩散系统时空复杂性的研究可以帮助人们更好地理解种群在空间扩散后的分布结构、种群在空间中的持续、灭绝等过程，以便人们实施有效地利用和控制种群资源. 本文研究了两类具有典型代表意义的反应扩散系统—Gray-Scott模型和Holling-Tanner模型—的时空复杂性.全文共分四章. 第一章简述了反应扩散系统及其研究背景.在第二章,对于Gray-Scott模型,研究了扩散对其平衡点稳定性的影响,并借助符号计算推导了系统产生Hopf和Turing分支的条件,在此基础上,考虑了噪声和变扩散系数对系统时空复杂性的影响.研究结果表明,噪声和扩散对其时空复杂性有重要的影响,这一研究也补充了Pearson于1993年发表于《Science》的研究成果.在第三章,对于考虑交叉扩散的Holling-Tanner捕食者-食饵模型,通过构造Lyapunov函数,给出了系统产生Turing失稳的条件,并推导得到了系统产生Hopf和Turing分支的条件,在此基础上,基于数值模拟给出了该系统演化的空间斑图,阐明了交叉扩散对时空斑图的影响机制.最后,第四章,给出了结论与讨论. 本文的研究结果将帮助人们对反应扩散系统的时空复杂性有更准确而深刻的理解,从而对许多应用数学模型(例如生态系统、物理扩散系统、化学扩散系统等)的研究提供理论工具并起到一定的指导意义.
反应扩散系统;Gray-scott模型;Holling-Tanner模型;斑图;捕食者
温州大学
硕士
应用数学
王玮明
2010
中文
O241.7
2019-01-18（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）