图的拓扑指数与图的一些性质
拓扑指数是分子结构数值化的一种方式，它通过对表征分子图的矩阵实施某种数字运算而获得。图的Wiener指数是被最深入研究的拓扑指数之一，它是由Wiener在1947年提出的，表示所有分子之间的距离之和，是纯图形中一个重要的概念，也与多种化学化合物的物理和化学性质有关。1993年，Plav(s)i(c)等人介绍了图的Harary指数，表示所有分子之间距离的倒数之和．Randi(c)于1993年提出了无圈图的hyper-Wiener指数，之后Klein等人将hyper-Wiener指数定义推广到所有连通图。图的Wiener指数、Harary指数以及hyper-Wiener指数都属于图的Wiener型不变量，是本文研究的重要拓扑指数。常见的分子拓扑指数还有Balaban指数，Randic-Kier指数，Hosoya指数，Kovats指数，Zagrb指数，Schultz等。 对于任意给定的无向图，怎样判断它是否包含一个哈密尔顿圈，这就是举世闻名的哈密尔顿问题。但到目前为止，还没有找到一个理想的方法，于是人们就追寻新的途径来解决这个问题。由于图的拓扑指数能很好的反映图的结构性质且便于计算，最近人们开始利用拓扑指数来研究图的哈密尔顿性问题，为哈密尔顿问题（NP-完全问题）的研究开辟一条新途径。本文对该问题进行了研究，主要利用图与补图的Wiener指数，hyper-Wiener指数和Harary指数来刻画一般图，平衡二部图，拟平衡二部图，κ-连通图的哈密尔顿性，以及利用图的hyper-Wiener指数刻画图的κ-路-覆盖，κ-哈密尔顿的，κ-边-哈密尔顿的，β-亏的等图的性质．具体内容安排如下： 第一章，介绍研究的背景和意义，图的拓扑指数与图的一些性质的研究现状，相关的符号和基本概念，并给出全文的结构； 第二章，首先，利用补图的Wiener指数，hyper-Wiener指数，Harary指数给出一般图是可迹的和哈密尔顿的充分条件；其次，利用图的hyper-Wiener指数给出图是κ-连通的，β-亏的，κ-哈密尔顿的，κ-路-覆盖的和κ-边-哈密尔顿的充分条件； 第三章，利用拟补图的Wiener指数，hyper-Wiener指数，Harary指数给出平衡二部图可迹的与哈密尔顿的充分条件； 第四章，利用图及拟补图的Wiener指数，hyper-Wiener指数，Harary指数给出拟平衡二部图可迹的充分条件； 第五章，主要利用图及补图的Wiener指数，hyper-Wiener指数，Harary指数给出κ-连通图哈密尔顿-连通的与从任一点出发都可迹的充分条件。
Wiener指数;hyper-Wiener指数;Harary指数;哈密尔顿性;κ-连通;图论
安庆师范大学
硕士
应用数学
余桂东
2018
中文
O157.5
2019-01-18（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）