无平方因子的正整数的欧拉函数平均值
研究一个数论函数的欧拉函数平均值是数论领域的一个经典问题，ψ(n)表示欧拉函数，即不超过n且与n互素的正整数的个数。在许多数论问题中，下面一个和式是经常要考虑的：G(x;k;a,b)=∑1≤n≤x(n,k)-1μ（n）2na/ψ(n)b。其中k表示一个正整数。在一些重大问题的解答中，例如哥德巴赫猜想，华林问题等等都需要估计这一和式的值。接下来求解出固定实数a和b情况下的此和式的渐近公式。考虑方法为先利用∑n≤xnλ和∑n≤xnλ和∑1≤n≤xμ（n）2na/ψ(n)b的已知结果进行关于可乘函数的计算，然后再根据参数a和b的取值情况进行非常详细的分类讨论。
无平方因子;正整数;欧拉函数平均值
华北水利水电大学
硕士
数论
王天泽
2017
中文
O156
40
2018-06-27（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）