求解美式期权定价的高阶精度紧致有限差分法
期权定价理论作为金融领域中最重要的发展之一，是目前金融数学研究的重点问题。期权价格作为影响买卖双方收益的直接因素，成为期权定价理论的重点研究对象。期权分为欧式期权和美式期权，与欧式期权相比，美式期权要比欧式期权复杂很多。其中，美式期权的研究也因此成为期权定价理论的核心问题。 近年来金融的很多领域应用体制转换模型，并且在对相关的金融数学研究时应用体制转换模型取得了更好的结果。在前人研究的基础上，本文着重讨论求解基于体制转换模型的美式期权定价问题的一种高精度紧致有限差分格式。 首先，本文考虑基于Black-Scholes模型的美式期权定价问题，先对Black-Scholes方程做代数变换，消除方程中对空间上的一阶导数，得到美式期权定价问题的数学模型，进而提出高精度的紧致有限差分格式。然后，应用离散能量法分析了该格式的稳定性和收敛性。最后，给出两个数值算例，其数值结果证实了理论分析及该格式的应用可行性。 其次，本文考虑基于体制转换模型的美式期权定价问题，该问题满足由M个自由边界值问题组成的方程组，这使得问题很难得到解决。我们先对最初体制转换下美式期权满足的方程组作代数变换，消除方程组中对空间上的一阶导数，得到体制转换模型下美式期权定价问题的数学模型，进而提出高精度的紧致有限差分格式。然后，应用离散能量法分析了该格式的稳定性和收敛性。最后，给出了几个数值算例，其数值结果证实了理论分析及该格式的应用可行性。
美式期权;期权定价;体制转换模型;紧致有限差分法;稳定性;收敛性
闽南师范大学
硕士
应用数学
戴伟忠
2017
中文
F224.9
106
2018-01-19（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）