退化抛物方程的自由边值问题
二阶抛物型偏微分方程解的爆破性质和整体解的长时间行为是非线性偏微分方程理论研究中最重要的组成部分,本文将对带自由边界的具有局部化源的退化奇异抛物方程解的一些性质进行探讨,其中包括解的局部存在性和唯一性,解的爆破性质和整体解的长时间行为(整体快解和整体慢解). 首先,研究带自由边界的具有局部化源的退化奇异抛物方程的解的局部存在性和唯一性.通过建立相应的比较原理和构造上下解的方法，以及运用压缩映像原理和正则化方法得到了退化奇异抛物方程的解的局部存在性和唯一性. 其次,研究带自由边界的具有局部化源的退化奇异抛物方程的解的爆破性质.通过构造退化奇异抛物方程的适当下解,并利用比较原理和特征函数的性质获得解的有限时刻爆破结果. 最后，研究带自由边界的具有局部化源的退化奇异抛物方程的解的长时间行为.通过构造退化奇异抛物方程的适当上解,并利用比较原理及椭圆边值问题的解得到了整体快解的存在性.运用整体解的一些先验估计,获得了整体慢解的存在性.
偏微分方程;退化奇异抛物方程;自由边值;整体解
青海师范大学
硕士
应用数学
陈友朋
2016
中文
O241.82
42
2017-03-27（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）