直接时间域矢量有限元瞬变电磁三维正演模拟
目前,虽然瞬变电磁法已经普遍应用于多个领域[1],但其资料解释、反演程度并不高,主要还是在一维阶段；而正演是反演和资料处理解释的根本，因此我们需要先研究瞬变电磁三维正演计算技术。三维瞬变电磁正演方法大体包含有限体积法、时域有限差分、有限元法和积分方程法等。但是采取三维有限单元法求解瞬变电磁场的研究却很少有人尝试，主要是因为有限单元法的理论相对复杂、并且在求解过程中需要求解大型线性稀疏方程组，因为方程组的阶数比较高，所以求解过程比较困难。因为有限元法对网格剖分策略的要求相对较低，所以这种方法能够更好的适应各种复杂地形的瞬变电磁三维正演，这是其他方法所不具备的优点。所以为了研究瞬变电磁场在复杂地电模型中真实的传播规律及响应特征，我们有必要研究三维瞬变电磁场数值模拟的有限单元法。 三维瞬变电磁时域有限元正演方法大体包含两大类：一类是间接法，先求得频率域电磁场，然后再转化到时间域；一类是直接法，首先利用差分格式对含有时间的偏导项进行近似离散，然后直接在时间域求解瞬变电磁场。第一类求解方法在求解过程中的精度无法得到保证，不同的时频转换方法对结果的精度有很大的影响，且受限于加源方式，无法对各种不同发射波形进行全波形正演。本文采用直接时间域矢量有限元法对回线源激发的瞬变电磁场进行了三维正演。 从时间域电磁场满足的麦克斯韦方程组出发可以直接导出电场满足的双旋度方程，进而得到电场控制方程的变分。时间项采取后向差分的方式进行离散，对剖分区域的所有单元进行单元分析然后整体合成，其中稀疏矩阵的存储采用CSR存储格式。本文采用的加源方式是将电流密度施加到与电场的水平分量重合的单元棱边上，激励源波形采取梯形波，考虑了发射源的上升沿、持续时间和关断时间。在进行方程组求解过程中，为了提高计算效率，采取对全时区分段处理的策略，区段内采取统一迭代步长。采取直接时域矢量有限元法对均匀半空间模型、典型层状模型、块状体模型、浅海地形起伏模型进行了计算与验证。在本文的最后指出了一些不足和此后的发展方向。
瞬变电磁法;三维正演;有限单元法;直接时域矢量
长安大学
硕士
空间物理学
李貅
2016
中文
P631.34
64
2017-07-26（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）